oleh Ron Rivest, Adi Shamir, dan Leonard Adleman. Nama RSA sendiri diambil dari inisial nama
depan ketiga penemunya tersebut. Sebagai algoritma kunci publik, RSA mempunyai dua kunci,
yaitu kunci publik dan kunci pribadi. Kunci publik boleh diketahui oleh siapa saja, dan digunakan
untuk proses enkripsi. Sedangkan kunci pribadi hanya pihak - pihak tertentu saja yang boleh
mengetahuinya, dan digunakan untuk proses dekripsi. Algoritma RSA masih digunakan hingga
pada saat ini seperti yang diuraikan M. Zaki Riyanto dan Ardhi Ardhian:
Keamanan sandi RSA terletak pada sulitnya memfaktorkan bilangan yang besar. Sampai
saat ini RSA masih dipercaya dan digunakan secara luas di internet. (Kriptografi Kunci Publik:
Sandi RSA, 2008).
Gambar 1 Skema Kunci Asimetris
Skema algoritma kunci publik Sandi RSA terdiri dari tiga proses, yaitu proses
pembentukan kunci, proses enkripsi dan proses dekripsi. Sebelumnya diberikan terlebih dahulu
beberapa konsep perhitungan matematis yang digunakan RSA (RSA and Public Key
Criptography, 2003, hlm 61).
Algoritma Pembentukan Kunci:
1. Tentukan p dan q bernilai dua bilangan Prima besar, acak dan dirahasiakan.
p ≠ q, p dan q memiliki ukuran sama.
2. Hitung n = pq
Dan hitung ı(n) = (p-1)(q-1).
Bilangan integer n disebut (RSA) modulus.
3. Tentukan e bilangan Prima acak, yang memiliki syarat:
1 < e < ı(n) GCD(e, ı(n)) = 1, disebut e relatif prima terhadap ı(n), Bilangan integer e disebut (RSA) enciphering exponent. 4. Memakai algoritma Euclid yang diperluas (Extended Eucledian Algorithm). Menghitung bilangan khusus d, syarat 1 < d < ı(n) d ≡ e-1 mod ı(n) ed ≡ 1 (mod ı(n)) ed ≡ 1 + k.ı(n) untuk nilai k integer. Bilangan integer d disebut (RSA) deciphering exponent. 5. Nilai (n,e) adalah nilai yang boleh dipublikasi. Nilai d, p, q, ı(n) adalah nilai yang harus dirahasiakan. Pasangan (n,e) merupakan kunci publik. Pasangan (n,d) merupakan kunci rahasia. Keterangan · Fungsi ı(n) Phi-Euler merupakan fungsi terhadap bilangan bulat positif n yang meyatakan banyaknya elemen Zn yang mempunyai invers terhadap operasi pergandaan. Zn belum tentu merupakan grup terhadap operasi pergandaan, dengan kata lain, ı(n) adalah banyaknya elemen {x, 0 ≤ x < n | gcd(x,n) = 1} · Algoritma Euclid digunakan untuk mencari nilai GCD (Greatest Common Divisor) atau sering disebut FPB (Pembagi Persekutuan terbesar) dari dua bilangan bulat. Algoritma ini didasarkan pada pernyataan gcd (r0, r1) = gcd(r1, r2) ... gcd(rn-1, rn) = gcd(rn, 0) = rn Contoh: Akan dihitung gcd(40,24) Jawab: 40 = 1.24 + 16 40 mod 24 = 16 24 = 1.16 + 8 24 mod16 = 8 16 = 2.8 16 mod 8 = 0, stop Jadi gcd(40,24) = 8. Dua buah bilangan bulat a dan b akan dapat dikatakan relatif prima jika gcd(a,b) = 1. · Enkripsi: c = me mod n · Dekripsi: m = cd mod n Contoh enkripsi: Untuk mengenkripsi, dilakukan langkah – langkah sebagai berikut ini: - Ubah tiap karakter teks terang menjadi bilangan bulat 01 - 26 (A = 01, B = 02, … , Z = 26), dan bagi teks menjadi beberapa blok b yang besar tiap bloknya lebih kecil dari n. - Untuk tiap blok, hitung c = be (mod n). c menjadi blok teks sandi yang dikirimkan. Untuk mendekripkan kembali teks sandi, dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : 9 JURNAL INFORMATIKA, VOLUME 5 NOMOR 1, APRIL 2009 - Hitung bilangan bulat d sedemikian hingga de = 1 (mod (p-1)(q-1)). Pasangan (n, d) merupakan kunci rahasia. - Untuk setiap blok sandi c yang diterima, hitung b = cd (mod n). Bagi pembuat sandi, dengan memilih 2 buah bilangan prima p dan q, tidaklah sulit untuk menghitung kunci publik n = pq, serta mendekripkannya kembali. Contoh Perhitungan: Andaikan B memilih p = 13 dan q = 17. Maka n = pq = 221. Berikutnya, misalkan secara acak B memilih e = 5 yang merupakan bilangan yang relatif prima dengan (p-1)(q-1) = 192. Maka kunci publik (n, e) = (221, 5). A hendak mengirim teks “TAMAN”, maka ia harus mengubahnya menjadi barisan angka - angka sebagai (A = 01, B = 02 , …): 20 01 13 01 14. Misalkan A mengambil blok dengan panjang 3 digit, maka ia memiliki 4 blok untuk disandikan, masing - masing adalah 200, 113, 011, 4 200 disandikan menjadi (200)5 (mod 221) = 200 113 disandikan menjadi (113)5 (mod 221) = 146 011 disandikan menjadi (11)5 (mod 221) = 163 4 disandikan menjadi (4)5 (mod 221) = 140 B yang menerima pesan sandi dari A harus mencari kunci rahasia yang didapat dari relasi ed = 5d = 1 (mod192). Didapat d = 77. Maka : didapat pesan asli 200 113 011 4 yang jika dikelompokkan dalam 2 digit menjadi 20 01 13 01 14 atau teks “TAMAN” seperti pesan semula. blok sandi 200 didekrip menjadi (200)77 (mod 221) = 200 blok sandi 146 didekrip menjadi (146)77 (mod 221) = 113 blok sandi 163 didekrip menjadi (163)77 (mod 221) = 11 = 011 (karena 3 digit) blok sandi 140 didekrip menjadi (140)77 (mod 221) = 4
Tidak ada komentar:
Posting Komentar